- Venga a
sentarse a mi lado, Max - dijo el profesor Wallhausen -, y deje de rebuscar en
mi escritorio. Le aseguro que en él no hay nada que pueda utilizar para su
revista.
Max Burkel se acercó
a la mesa de la sala de estar, se sentó lentamente y tendió la mano hacia la
jarra de cerveza.
- Bueno,
entonces prosit. Me alegra volver a estar aquí. Pero, diga usted lo que diga,
sigue teniendo que escribir algo para mí.
- Por
desgracia, no tengo ninguna buena idea en este momento. Además, ya se están
escribiendo y, desgraciadamente, imprimiendo demasiadas cosas superfluas...
- Eso es algo
que no necesita decírselo a un director de revista tan atareado como su seguro
servidor. Sin embargo, mi pregunta es: ¿Qué es lo realmente superfluo? Los
autores y su público no logran ponerse de acuerdo en absoluto al respecto. Y lo
mismo ocurre con los directores de revista y los críticos. Bueno, mis tres
semanas de vacaciones acaban de empezar. Mientras tanto, que se preocupe mi
ayudante.
- A veces me he
preguntado - dijo la señora Wallhausen - cómo puede seguir encontrando usted
algo nuevo que publicar. Me parece que, en la actualidad, ya debe de haberse
escrito todo lo que puede ser expresado con palabras.
- Cabría pensar
eso, pero la mente humana parece ser inagotable.
- Querrá decir
en sus repeticiones.
- Bueno, sí -
admitió Burkel -. Pero también en lo referente a nuevas ideas y expresiones.
- De todos
modos - meditó el profesor Wallhausen -, uno podría expresar en letras de molde
todo lo que pueda ser dado a la Humanidad, ya sea información histórica,
conocimientos científicos de las leyes de la naturaleza, imaginación poética,
todas las formas de expresión, e incluso las enseñanzas de la sabiduría. Dado,
claro está, que todo ello pueda ser expresado en palabras. Después de todo,
nuestros libros conservan y propagan los resultados del pensamiento. Pero el
número de combinaciones posibles de una cierta cantidad de letras es limitado.
Por consiguiente, toda la literatura posible debería poder ser impresa en un
número finito de volúmenes.
- Mi querido
amigo - intervino Burkel -, ahora está hablando usted más como un matemático
que como un filósofo. ¿Cómo puede toda la literatura posible, incluida la del
futuro, caber en un número finito de libros?
- En un momento
le calcularé cuántos volúmenes se necesitarían para constituir una Biblioteca
Universal. ¿Quieres -se volvió hacia su hija- darme una hoja de papel y un
lápiz de mi escritorio?
- Trae también
la tabla de logaritmos - añadió Burkel, bromeando.
- No es
necesario; no lo es en lo más mínimo - declaró el profesor -. Pero ahora, mi
literario amigo, tiene usted que ayudarme. Dígame: si somos frugales y
eliminamos los diversos tipos de letra, escribiendo únicamente para un lector
hipotético que esté dispuesto a soportar algunos inconvenientes tipográficos y
sólo esté interesado en el contenido...
- No existe tal
lector - dijo con firmeza Burkel.
- He dicho
«lector hipotético». ¿Cuántos caracteres diferentes se necesitarían para
imprimir todo tipo de literatura?
- Bueno - dijo
Burkel -, limitémonos a las letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto latino,
los signos de puntuación acostumbrados, y los espacios que separan las
palabras. Todo esto no sería mucho. Pero, para las obras científicas, la cosa
varia. Especialmente las de ustedes, los matemáticos, que utilizan una enorme
cantidad de símbolos.
- Que podrían
ser reemplazados, de mutuo acuerdo, por pequeños índices tales como a1, a2 y
a3, y a1, a2 y a3, añadiendo únicamente dos veces diez caracteres. Uno podría
incluso usar este sistema para escribir palabras de los idiomas que no usan el
alfabeto latino.
- De acuerdo.
Quizá su lector hipotético o, mejor dicho, ideal, estaría dispuesto a aceptar
también esto. Bajo esas condiciones, probablemente podríamos expresarlo todo
con, digamos, un centenar de caracteres.
- Bien, bien.
Ahora, ¿de qué tamaño desea que sea cada volumen?
- Me parece que
uno podría agotar bastante bien un tema con unas quinientas páginas de libro.
Digamos que hay cuarenta líneas por página y cincuenta caracteres por línea, o
sea que tendremos cuarenta veces por cincuenta veces por quinientas veces, y
eso nos dará el número de caracteres por volumen, es decir... Calcúlelo usted.
- Un millón -
dijo el profesor -. Por consiguiente, si tomamos nuestro centenar de
caracteres, lo repetimos en cualquier orden lo bastante a menudo como para
llenar un volumen con espacio para un millón de caracteres, obtendremos algún
tipo de obra literaria. Así que, si producimos mecánicamente todas las
combinaciones posibles, lograremos al fin todas las obras que han sido escritas
en el pasado o que puedan escribirse en el futuro.
Burkel dio una
palmada en el hombro a su amigo.
- ¿Sabe? Me voy
a suscribir ahora mismo. Eso me suministrará todos los futuros volúmenes de mi
revista; no tendré que seguir leyendo manuscritos. Es algo maravilloso, tanto
para el director de una revista como para su editor: ¡la eliminación del autor
del negocio literario! ¡El reemplazo del escritor por la imprenta automática!
¡Un triunfo de la tecnología!
- ¿Cómo? -
exclamó la señora Wallhausen -. ¿Decís que todo estará en esa biblioteca? ¿Las obras completas de Goethe? ¿La Biblia? ¿Las obras de
todos los filósofos clásicos?
- Sí, y con
todas las variaciones en las que nadie ha pensado aún. Encontrarías las obras
perdidas de Tácito y su traducción a todos los idiomas, vivos y muertos.
Además, todas las obras futuras de mi amigo Burkel y mías, todos los discursos
ya olvidados, y los que aún deben ser pronunciados, de todos los parlamentos,
la versión oficial de la Declaración Universal de la Paz, la historia de todas
las guerras subsiguientes, todas las redacciones que todos nosotros escribimos
en el colegio y en la universidad...
- Me hubiera
gustado haber podido disponer de ese volumen cuando estudiaba - dijo la señora
Wallhausen -. ¿O serían volúmenes?
- Probablemente
volúmenes. No olvides que el espacio entre palabras es también un carácter
tipográfico. Un libro quizá contuviese una sola línea, y todo el resto
estuviera vacío. Por otra parte, incluso las obras más largas tendrían cabida,
puesto que, caso de no caber en un volumen, podrían ser continuadas a lo largo
de varios.
- No gracias.
Encontrar algo ahí sería un verdadero problema.
- Sí, ésa sería
una de las dificultades - dijo el profesor Wallhausen con una sonrisa
complacida, contemplando el humo de su cigarro -. Claro que, a primera vista,
uno podría pensar que esto quedaría simplificado por el hecho mismo de que la
biblioteca tiene que contener por definición su propio catálogo e índice...
- ¡Excelente!
- El problema
sería hallarlo. Además, aunque uno encontrase un volumen índice, no le serviría
de nada, dado que el contenido de la Biblioteca Universal se halla reflejado en
un índice no sólo correctamente, si no de todas las maneras incorrectas y
equivocas posibles.
- ¡Diablos! Por
desgracia, eso es cierto.
- Sí habría un
cierto número de dificultades. Digamos que tomamos un primer volumen de la
Biblioteca Universal. Su primera página está vacía, y también lo están la
segunda, la tercera y las demás quinientas páginas. Éste es el volumen en el
que el «espaciado» ha sido repetido un millón de veces.
- Al menos ese
volumen no contendrá ninguna tontería - observó la señora Wallhausen.
- Menudo
consuelo. Pero tomemos el segundo volumen. También está vacío, hasta que en la
página quinientos, línea cuarenta, al final, hay una solitaria «a» minúscula.
Lo mismo ocurre en el tercer volumen, pero la «a» ha adelantado un lugar. Y a
partir de ahí la «a» va avanzando lentamente, lugar a lugar, a través del
primer millón de volúmenes, hasta que alcanza el primer espacio de la página
uno, línea uno, del primer volumen del segundo millón. Las cosas continúan de
esta manera durante el primer centenar de millones de volúmenes, hasta que cada
uno de los cien caracteres ha efectuado su solitario viaje desde el último al
primer lugar de la línea de libros. Luego lo mismo ocurre con la «aa», o con
cualquier combinación de otros dos caracteres. Y un volumen puede contener un
millón de puntos, y otro un millón de interrogantes.
- Bueno - dijo
Burkel -, debería ser fácil reconocer y eliminar tales volúmenes.
- Quizá. Pero
aún falta lo peor. Eso sucede cuando uno ha encontrado un volumen que parece
tener sentido. Digamos que uno desea refrescar su memoria acerca de un pasaje
del Fausto de Goethe, y logra alcanzar un volumen que parece tener sentido.
Pero cuando ha leído una o dos páginas, todo pasa a ser «aaaaa», y esto es lo
único que hay en el resto de las páginas del libro. O quizás uno halle una
tabla de logaritmos. Pero no puede saber si es correcta. Recordad que la
Biblioteca Universal contiene todo lo correcto, pero también todas las
variaciones incorrectas posibles. De la misma forma, uno tampoco puede fiarse
de los títulos de los capítulos. Un volumen puede comenzar con las palabras
«Historia de la Guerra de los Treinta Años», y luego decir: «Tras las nupcias
del príncipe Blücher con la reina de Dahomey, que fueron celebradas en las
Termópilas...», ya saben lo que quiero decir. Naturalmente, nadie quedará en
ridículo por esto. Si un autor ha escrito las tonterías más increíbles, estarán
naturalmente en la Biblioteca Universal. Aparecerán bajo su nombre. Pero
también estarán firmadas por William Shakespeare, y por cualquier otro autor
posible. Encontrará uno de sus libros en el que tras cada frase se asegure que
todo aquello son tonterías, y otro en el que se diga, tras las mismas frases,
que constituyen la más prístina de las verdades.
- Ya basta -
exclamó Burkel -. En cuanto comenzó usted a hablar, supe que esto iba a ser una
broma. No me suscribiré a su Biblioteca Universal. Sería imposible separar lo
cierto de lo falso, lo que tuviera sentido de lo que no lo tuviera. Si voy a
encontrar varios millones de volúmenes que afirman ser todos la verdadera
historia de Alemania durante el siglo XX, y todos ellos se contradicen, me
valdrá más seguir leyendo los originales de los historiadores.
- ¡Muy astuto
por su parte! Porque, de otro modo, se enfrentaría con una tarea imposible.
Pero no estaba tratando de gastarle una broma, como usted pretende. Nunca
afirmé que se pudiera utilizar la Biblioteca Universal; simplemente dije que
era posible calcular, exactamente, cuántos volúmenes se necesitarían para que
una tal Biblioteca Universal contuviera toda la literatura posible.
- Adelante,
calcúlalo - dijo la señora Wallhausen -. Podemos ver que esta hoja de papel en
blanco te está molestando.
- No la
necesito - dijo el profesor -. Puedo hacer el cálculo mentalmente. Lo único que
necesito es comprender exactamente cómo se va a producir esa biblioteca.
Primero, tenemos cada uno de esos cien caracteres. Luego, añadimos a cada uno
de ellos cada uno de los otros cien caracteres, de modo que tenemos un centenar
de veces un centenar de grupos formado cada uno por dos caracteres. Añadiendo
el tercer grupo de nuestros caracteres, tendremos 100 x 100 x 100 grupos de
tres caracteres cada uno, etc. Dado que tenemos un millón de posiciones
posibles por volumen, el número total de volúmenes es cien elevado a la
millonésima potencia. Y, como cien es el cuadrado de diez, obtenemos el mismo
número con un diez con dos millones como exponente. Esto significa,
simplemente, un uno seguido por dos millones de ceros. Aquí lo tenéis.
- Gracias por
facilitarnos tanto la vida - indicó la señora Wallhausen -. Pero, ¿por qué no
lo escribes de la forma habitual?
- No seré yo
quien lo haga. Me ocuparía al menos dos semanas, sin perder tiempo en comer o
dormir. Si imprimiese ese número, tendría algo más de tres kilómetros de largo.
- ¿Qué nombre
tiene ese número? - quiso saber su hija.
- No tiene
nombre. Ni siquiera hay forma alguna en que podamos esperar comprender alguna
vez un número así, dado lo colosal que es, aunque sea finito.
- ¿Y silo
expresáramos en trillones? - preguntó Burkel.
- El trillón de
los matemáticos es un número bastante grande: un uno seguido por dieciocho
ceros. Pero si expresas el número de volúmenes en trillones, obtendrás una
cifra con 1.999.982 ceros en lugar de los dos millones de antes. No sirve de
nada; resulta tan incomprensible como el otro. Pero esperad un momento.
El profesor
escribió algunos números en la hoja de papel.
- ¡Sabía que
acabaría haciendo eso! - exclamó satisfecha la señora Wallhausen.
- Ya está - anunció
su esposo -. Suponiendo que cada volumen tuviera dos centímetros de grueso, y
que toda la biblioteca estuviera dispuesta en una sola y larga hilera, ¿qué
longitud creéis que tendría?
- Yo lo sé -
dijo su hija -. ¿Quieres que te lo diga?
- Adelante.
- El doble de
centímetros que el número de volúmenes.
- Bravo,
cariño. Absolutamente exacto. Ahora, estudiemos esto más detenidamente. Sabéis
que la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros por segundo, lo cual
equivale aproximadamente 10 billones de kilómetros en un año, lo que es igual a
1.000.000.000.000.000.000 de centímetros, su trillón matemático, Burkel. Si
nuestro bibliotecario pudiera moverse a la velocidad de la luz, necesitaría dos
años para pasar un trillón de volúmenes. Ir desde un extremo a otro de la
biblioteca, a la velocidad de la luz, le representaría el doble de años que
trillones de volúmenes hay en ella. Teníamos ya esta cifra antes, y creo que
nada puede mostrar con mayor claridad lo imposible que es captar el significado
de ese 102000000 a pesar de que, como he dicho repetidas veces, se trate de un
número finito.
- Si las damas
me lo permiten, desearía hacerle una última pregunta - intervino Burkel -.
Sospecho que ha calculado usted una biblioteca para la que no existe lugar en
el universo.
- Lo veremos en
un instante - respondió el profesor, tomando el lápiz -. Bien, supongamos que
se empaquetase la biblioteca en cajas de mil volúmenes, y que cada caja tuviese
la capacidad exacta de un metro cúbico. Todo el espacio hasta las más lejanas
galaxias en espiral conocidas no podría contener la Biblioteca Universal. De
hecho, se necesitarla tantas veces este espacio, que el número de universos
empaquetados vendría representado por una cantidad con únicamente unos 60 ceros
menos que la cantidad que indica el número de volúmenes. Sea cual sea la forma
en que tratemos de visualizaría, no lo conseguiremos.
- Yo siempre
pensé que sería infinita - dijo Burkel.
- No, ése es
exactamente el quid de la cuestión. El número no es infinito, es una cantidad
finita, las matemáticas que hemos empleado no tienen fallo alguno. Lo que
resulta sorprendente es que podamos escribir en un trocito de papel el número
de volúmenes que comprenderían toda la literatura posible, algo que, a primera
vista, parece ser infinito. Pero si después tratamos de visualizarlo..., por
ejemplo, tratamos de hallar un volumen específico, nos damos cuenta de que no
podemos abarcar lo que, por otra parte, es un pensamiento muy claro y lógico
que nosotros mismos hemos desarrollado.
- Bueno -
concluyó Burkel -, la coincidencia actúa, pero la razón crea. Y por esto,
mañana me escribirá usted todo esto con lo que hoy nos ha divertido. De esta
forma conseguiré un artículo para mi revista que me podré llevar conmigo.
- De acuerdo.
Se lo escribiré. Pero le advierto que sus lectores van a llegar a la conclusión
de que se trata de un extracto de uno de los volúmenes superfluos de la
Biblioteca Universal.
FIN
Edición
electrónica de Sadrac
Buenos Aires,
Enero de 2001