Contador de caracteres con JQuery

La siguiente función jQuery, aplicada a un textarea permite contar los caracteres que va introduciendo el usuario.

<form>
    <textarea name="mensaje" id="cajatexto" cols="30" rows="10"
    onKeyDown="contarcaracteres()" onKeyUp="contarcaracteres()">
    </textarea>
   <!-- mostrar el contador -->      
    <input type="text" id="contador" readonly>
</form>


<script>
 function contarcaracteres() {
   //Detectamos los Caracteres del Input
   $("#contador").val($("#cajatexto").val().length + " Caracteres"); 
  } 
</script>

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